Может кто подскажет, как быстро и качественно перенести сайты,вместе с базами на другой сервер?

обратиться в поддержку хостинга на который переезжаешь)) самый удобный вариант)

Хороший вариант. Только не катит он в данном случае. Там свои заморочки. Долго объяснять.

тогда качай все на комп и лей на новый хост заодно типа бэкап себе обеспечиш ))))

Это не вариант,но за идею спасибо. Попробовал сделать бэкап на удаленный сервер по фтп. Завтра посмотрю,что получится.